MENGHITUNG % RONGGA

Menghitung % rongga

1)Kubus sederhana

Jika suatu kubus sederhana tersusun oleh atom-atom dengan jari-jari r dan jika panjang sisi kubus a,berapakah % volum rongga kubus tersebut?

Jari-jari = R

Sisi = a = 2R

Volum kubus = a^3 = (2R)^3 = 8 R^3

Volum bola = (1/8) x 8 x 4/3 x 3.14 x R^3

= 4.1867 R^3

Volum rongga = Volum kubus – Volum bola

= 8 R^3 – 4.1867 R^3

= 3.8133 R^3

% rongga = 3.8133 R^3 / 8 R^3 x 100%

= 47.67%

2) Tetrahedral

Bangun tetrahedral memiliki alas berbentuk segitiga,dan terdapat 4 buah atom yang masing-masing atom berkontribusi 1/6 bagian, dan jika ditarik garis tiap inti atom maka akan terbentuk limas segitiga. Berapa % rongga tetrahedral?

Alas

t^2 = a^2 – 1/4 a^2

= 3/4 a^2

t = 1/2 x 3^1/2 a

Tinggi limas

T = a^2 – (2/3 x 1/2 x 3^1/2 a)^2

= a^2 – 1/3 a^2

= 2/3 a^2

T = 2/3^1/2 a

Volum limas = 1/3 Luas alas x Tinggi

= 1/3 (1/2 a x 1/2 x 3^1/2 a) 2/3^1/2 a

= 1/12 x 2^1/2 a^3

= 8/12 x 2^1/2 R^3

= 0.9428 R^3

Volum bola = (4/18) x (4/3) x 3.14 R^3

= 0.9308 R^3

Volum rongga = Volum limas – Volum bola

= 0.9428 R^3 - 0.9308 R^3

= 0.012 R^3

% rongga = 0.012 R^3 / 0.9428 R^3 x 100%

= 10.27%

3) Kubus pusat badan

Diagonal ruang kubus pusat badan merupakan jumlah dari 4 buah jari-jari atom. Berapa % rongga kubus tersebut?

Diagonal ruang (Dr) = 4R

Sisi kubus = a

Diagonal sisi (Ds) = a x 2^1/2

Dr^2 = a^2 + (a x 2^1/2)^2

= a^2 + 2a^2

= 3a^2

Dr = a x 3^1/2

Maka, 4R = a x 3^1/2

a = 4/(3^1/2) = 4/3 x 3^1/2 R

Volum kubus = a^3 = (4/3 x 3^1/2)^3 R^3

= 12.3168 R^3

Volum bola = ((1/8 x 8) + 1) x 4/3 x 3.14 R^3

= 8.3733 R^3

Volum rongga = Volum kubus – Volum bola

= 12.3168 R^3 – 8.3733 R^3

= 3.9435 R^3

% rongga = 3.9435 R^3 / 12.3168 R^3 x 100%

= 32.02%

4) Kubus pusat muka

Jika panjang diagonal sisi 4R, berapa % rongga kubus?

4R = a^2 + a^2

= 2 a^2

4R = a x 2^1/2

a = 4/(2^1/2) R

a = 2 x 2^1/2 R

Volum kubus = a^3 = (2 x 2^1/2 R)^3

= 22.63 R^3

Volum bola = ((1/2 x 6) + (1/8 x 8)) x 4/3 x 3.14 R^3

= 4 x 4/3 x 3.14 R^3

= 16.75 R^3

Volum rongga = Volum kubus – Volum bola

= 22.63 R^3 – 16.75 R^3

= 5.88 R^3

% rongga = 5.88 R^3 / 22.63 R^3 x 100%

= 25.98%